ბარიტონი აკაკი გუგუშვილი დაიბადა ქალაქ თბილისში. 2016–2019 წლებში სწავლობდა ზაქარია ფალიაშვილის სახელობის ცენტრალურ მუსიკალურ ათწლედში. 2019 წელს საქართველოს ტექნიკურ უნივერსიტეტში მიიღო იურისტის ბაკალავრის ხარისხი. თუმცა მუსიკისადმი გამორჩეულმა ინტერესმა და ვოკალურმა ნიჭმა იგი საბოლოოდ პროფესიული მუსიკის სამყაროსთან დააკავშირა. 2020 წელს სწავლა განაგრძო ვანო სარაჯიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო კონსერვატორიაში, პროფესორ თეიმურაზ გუგუშვილის კლასში. კონსერვატორია 2024 წელს უმაღლესი შეფასებით დაამთავრა. სწავლის პერიოდში იგი სხვადასხვა სტიპენდიის მფლობელი იყო.

მისი პროფესიული დებიუტი შედგა 2022 წელს თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრის სცენაზე, ჯ. პუჩინის ოპერაში „ბოჰემა“ მარჩელოს როლით. ამავე სცენაზე 2023–2026 წლებში მან შეასრულა შემდეგი როლები: გარიდო ჟ. მასნეს ოპერაში „ნავარიელი ქალი“, მსახურთუხუცესი ზ. ფალიაშვილის ოპერაში „აბესალომ და ეთერი“, თავადი ლევანი ვ. დოლიძის ოპერაში „ქეთო და კოტე“, ტონიო რ. ლეონკავალოს ოპერაში „ჯამბაზები“, დონ ჯოვანი ვ. ა. მოცარტის ოპერაში „დონ ჯოვანი“, აბიმელეხი კ. სენ-სანის ოპერაში „სამსონი და დალილა“ და შარპლესი ჯ. პუჩინის ოპერაში „ჩიო-ჩიო სანი“.

კონსერვატორიაში სწავლის პერიოდში, აკაკი გუგუშვილმა შეასრულა არაერთი მნიშვნელოვანი როლი საოპერო სტუდიის სცენაზე თბილისის ოპერის ორკესტრთან ერთად, მათ შორის: ჯანი სკიკი (ჯ. პუჩინი – „ჯანი სკიკი“), რიგოლეტო (ჯ. ვერდი – „რიგოლეტო“), ფიგარო (ვ. ა. მოცარტი – „ფიგაროს ქორწინება“), დულკამარა (გ. დონიცეტი – „სიყვარულის ნექტარი“), ესკამილიო (ჟ. ბიზე – „კარმენი“) და სხვები.

2024 წელს იტალიაში შედგა მისი საერთაშორისო დებიუტი, სადაც მაესტრო რობერტო სკანდიუცის რეჟისორობით გ. დონიცეტის ოპერაში „დონ პასკუალე“ დონ პასკუალეს როლი შეასრულა.

2022 წელს ბულბულის საერთაშორისო მე-8 საიუბილეო ვოკალურ კონკურსში აკაკი გუგუშვილი 100 მონაწილიდან ტოპ ათეულში შეირჩა. მომდევნო, 2023 წელს, მან მონაწილეობა მიიღო სოპრანო თამარ ივერის მიერ დაფუძნებულ შავი ზღვის საერთაშორისო ფესტივალში „ოპერის ოქროს ხმა“ – ვოკალური აკადემიის კვირეულში, სადაც გაიარა რობერტო სკანდიუცის, ვესელინა კაზაროვას, მაურიციო ტრეჯოსა და ბოჟიდარ ნიკოლოვის მასტერკლასები. 2025 წელს ამავე საერთაშორისო ფესტივალის ფარგლებში აკაკი გუგუშვილმა შეასრულა ალფიოს როლი პიეტრო მასკანის ოპერაში „სოფლის ღირსება“ და მაესტრო მეთიუ აბელის მასტერკლასის შედეგად შეირჩა 16 საუკეთესო ახალგაზრდა მომღერალს შორის გალა–კონცერტისთვის.

2026 წელს აკაკი გუგუშვილმა ინგლისში, ბირმინგემის სამეფო კონსერვატორიის ”Bradshaw“-ს დარბაზში, მარჩელოს როლი შეასრულა ჯ. პუჩინის ოპერაში „ბოჰემა“.